Raíces cuadradas

Algún vecino entra o sale del ascensor con su hijo preadolescente, que, en voz notablemente alta, va repasando las raíces cuadradas. No recuerdo hasta dónde llega, si alcanza el diez por diez, cien. No lo recuerdo porque mi voz –mental– se superpone y sigue de largo: once por once, ciento veintiuno; doce por doce, ciento cuarenta y cuatro; trece por trece, ciento sesenta y nueve; catorce por catorce, no sé; quince por quince, doscientos veinticinco; dieciséis por dieciséis, doscientos cincuenta y seis.
Entonces, quiero sacarme la espina del catorce por catorce, y algo en la cabeza se me acomoda de forma que puedo notar que sumando trece y luego catorce al radicando anterior, que en este caso es ciento sesenta y nueve, llego a ciento noventa y seis, que es el número que estaría buscando. Pruebo con otros números, con quince y con dieciséis, que es más fácil, y funciona: ciento noventa y seis más catorce más quince es igual a doscientos veinticinco, y doscientos veinticinco más quince más dieciséis es igual a doscientos cincuenta y seis.
Otro día me vuelvo a acordar del asunto y empiezo a probar desde números de una cifra y sigo hasta que me aburro, pasando el treinta, comprobando la precisión de mi descubrimiento. Seguro que es re básico, pero se me ocurrió a mí sin siquiera la ayuda de un lápiz y un papel; seguro que hay más de un video en Youtube explicándolo, pero ni lo busqué…
Ahora que, años más tarde, vuelvo a repasar esto para no publicar cosas que están mal, ratifico que está bien y a la carrera veo que catorce por catorce también es igual a siete al cuadrado por cuatro. Pruebo con otros números y ¡funciona! Con los números pares es fácil de comprobar: doce por doce es igual a seis al cuadrado por cuatro; diez por diez es igual a cinco al cuadrado por cuatro; dieciséis por dieciséis, a ocho al cuadrado por cuatro. Con los impares tuve que recurrir a la calculadora, pero también funciona: cinco coma cinco al cuadrado por cuatro es igual a once al cuadrado. Y así con todos: seis coma cinco para el trece, siete coma cinco para el quince, etc.